Trang này giúp học sinh lớp 9 và phụ huynh nắm nhanh Bài 4 “Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn” (SGK Toán 9 tập một, trang 26–30), học bằng 11 thí nghiệm: máy đo hai thừa số và tích, lối đi quanh khu vườn hình vuông, cân so sánh hai vế bị “hỏng” khi mẫu bằng 0, trục số đánh dấu điều kiện xác định, vở giải từng bước tự viết lời giải. Tiếp theo là Bài 5 “Bất đẳng thức và tính chất” (trang 31–35) với 10 thí nghiệm: kéo điểm trên trục số, biển báo tốc độ theo làn đường, tính chất bắc cầu, cộng và nhân hai vế với cùng một số (hai điểm đổi chỗ khi nhân với số âm), chuyến dã ngoại 30 triệu đồng. Phần Luyện tập chung (trang 36–37) có 6 thí nghiệm: giải phương trình chứa ẩn ở mẫu với ĐKXĐ trên trục số, chứng minh bất đẳng thức bằng bắc cầu khi kéo a, b, đồ thị chi phí loại bỏ tảo độc. Rồi đến Bài 6 “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” (trang 38–41) với 11 thí nghiệm: bạn Thanh mua bút và vở, thử nghiệm trên trục số, ba bất phương trình cùng một tập nghiệm, giải và tô tập nghiệm, thi tuyển dụng 25 câu hỏi. Cuối cùng là Bài tập cuối chương II (trang 42–43) với 9 thí nghiệm: trắc nghiệm, phương trình chứa ẩn ở mẫu vô nghiệm, hai gói cước điện thoại, điểm bài kiểm tra tiếng Anh, ném bóng rổ, bất đẳng thức Cauchy trên nửa đường tròn. Từ khoá liên quan: phương trình tích lớp 9, giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định của phương trình, toán 9 bài 4 kết nối tri thức, phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức lớp 9, tính chất bắc cầu, nhân hai vế của bất đẳng thức với số âm, toán 9 bài 5 kết nối tri thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải bất phương trình lớp 9, toán 9 bài 6 kết nối tri thức, luyện tập chung chương 2 toán 9, bài tập cuối chương 2 toán 9 kết nối tri thức.
Phương trình tích có dạng (ax + b)(cx + d) = 0. Để giải, ta giải hai phương trình ax + b = 0 và cx + d = 0, sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng, vì một tích bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0. Ví dụ (2x + 1)(3x − 1) = 0 có hai nghiệm x = −1/2 và x = 1/3.
Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để vế kia bằng 0, rồi phân tích thành nhân tử (đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức). Ví dụ x² − x = −2x + 2 đưa về x(x − 1) + 2(x − 1) = 0, tức là (x + 2)(x − 1) = 0, nên x = −2 hoặc x = 1. Không được chia hai vế cho biểu thức chứa ẩn vì có thể làm mất nghiệm.
Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định (ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0. Ví dụ 1/(x + 1) = 1 + 1/(x − 2) có ĐKXĐ x ≠ −1 và x ≠ 2.
Bước 1: tìm điều kiện xác định. Bước 2: quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu. Bước 3: giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (kết luận): giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ chính là nghiệm. Ví dụ (x + 3)/x = (x + 9)/(x − 3) có ĐKXĐ x ≠ 0, x ≠ 3, khử mẫu được (x + 3)(x − 3) = x(x + 9) nên x = −1, thoả mãn.
Vì giá trị tìm được sau khi khử mẫu có thể làm mẫu bằng 0. Ví dụ 2/(x + 1) + 1/(x − 2) = 3/((x + 1)(x − 2)) khử mẫu được x = 2, nhưng x = 2 không thoả mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.
Vườn hình vuông cạnh 15 m, lối đi rộng x m (0 < x < 7,5) thì phần còn lại là hình vuông cạnh 15 − 2x. Diện tích còn lại 169 m² nên (15 − 2x)² = 169, tức là (2 − 2x)(28 − 2x) = 0, được x = 1 hoặc x = 14. Loại x = 14, vậy lối đi rộng 1 m.
Cộng cùng một số vào hai vế, hoặc nhân hai vế với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức cùng chiều. Chỉ khi nhân hai vế với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều: với c < 0, nếu a < b thì ac > bc. Ví dụ −2 < 5, nhân hai vế với −7 được 14 > −35.
Bất phương trình ax + b < 0 (a ≠ 0): chuyển b sang vế phải được ax < −b; nếu a > 0 thì x < −b/a, nếu a < 0 thì x > −b/a. Ví dụ −2x − 4 > 0 nên −2x > 4, chia cho −2 và đổi chiều được x < −2. Ví dụ 2x + 5 < 3x − 4 nên −x < −9, tức là x > 9.
Với hai số a, b không âm, trung bình cộng (a + b)/2 luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân √(ab); dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b. Đây là phần Em có biết cuối Chương II Toán 9 Kết nối tri thức. Trên nửa đường tròn đường kính a + b, bán kính bằng (a + b)/2 còn đoạn vuông góc dựng tại điểm chia dài √(ab), nên không bao giờ dài hơn bán kính.
Nếu a < b và b < c thì a < c. Muốn so sánh hai số khó, ta tìm một số trung gian dễ so sánh. Ví dụ 2 021/2 022 < 1 < 2 024/2 023 nên 2 024/2 023 > 2 021/2 022; 26/9 < 3 < 34/11 nên 34/11 > 26/9.