Bài 13 “Mở đầu về đường tròn” (SGK Toán 9 Kết nối tri thức, tập một, trang 83–86) có 17 thí nghiệm gắn với đời sống: gấp đôi tấm bìa tròn để tìm tâm, con dê buộc vào cọc ăn cỏ thành hình tròn, trạm phát sóng điện thoại để phân biệt điểm nằm trên, nằm trong, nằm ngoài đường tròn, cái bập bênh và thước thợ mộc với đường tròn đường kính AB, mặt đồng hồ và chiếc bánh xe để thấy tâm, trục đối xứng, phục dựng chiếc đĩa cổ bị vỡ bằng hai đường trung trực, bài tập 5.1 đến 5.4 và đề trắc nghiệm có hình minh hoạ rút ngẫu nhiên.
Trang này cũng giúp học sinh lớp 9 và phụ huynh nắm nhanh Bài 16 “Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn” (SGK Toán 9 Kết nối tri thức, tập một, trang 99–103), học bằng 14 thí nghiệm kéo thả: gieo đồng xu lên tờ giấy kẻ dòng, kéo đường thẳng lại gần tâm để thấy hai điểm chung nhập thành một tiếp điểm, xoay đường thẳng quanh một điểm trên đường tròn tới khi vuông góc với bán kính, dùng compa vẽ đường tròn vừa chạm một đường thẳng, dựng hai tiếp tuyến từ một điểm bên ngoài bằng đường tròn đường kính MO, kéo điểm M trên cung nhỏ để thấy chu vi tam giác SEF không đổi. Đề kiểm tra cuối bài rút ngẫu nhiên 8 câu từ ngân hàng 19 câu, thứ tự đáp án xáo trộn mỗi lần làm. Bài 17 “Vị trí tương đối của hai đường tròn” (trang 104–107) có thêm 14 thí nghiệm: mô phỏng nguyệt thực, kéo đỉnh tam giác OO′A để thấy hai giao điểm, kéo tâm O′ dọc đường nối tâm để thấy tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài, trục so sánh OO′ với R − R′ và R + R′, bảng tổng kết năm vị trí. Luyện tập chung sau Bài 17 (trang 108–111) có 9 thí nghiệm: hai đường kính AM, AN với M, B, N thẳng hàng, tiếp tuyến chung ngoài và tỉ số PO/PO′ = R/R′, đường tròn giữa hai đường thẳng song song, ba đường tròn trên mặt đồng hồ, tiếp tuyến thứ ba MN = MA + NB, hai đường tròn tiếp xúc ngoài cùng tiếp xúc một đường thẳng, kéo thả chắp nối trơn đoạn thẳng với cung và cung với cung, dựng hình trái xoan bằng bốn cung chắp nối trơn. Bài tập cuối chương V (trang 112–113) có 9 thí nghiệm: bốn câu trắc nghiệm, câu nào cũng có hình kéo thả và hai câu luyện thêm sinh ngẫu nhiên, cùng năm bài tự luận về đường tròn đường kính BC, độ dài cung tròn và diện tích hình quạt, ba đường tròn trên một đường thẳng, tiếp tuyến từ đỉnh tam giác vuông, hình thang vuông OO′KI. Các bài 13, 14, 15 của chương đang được xây dựng. Từ khoá liên quan: vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, toán 9 bài 16 kết nối tri thức, tiếp tuyến của đường tròn, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, bài tập 5.20 5.21 5.22 5.23 toán 9, vị trí tương đối của hai đường tròn, toán 9 bài 17, hai đường tròn tiếp xúc trong tiếp xúc ngoài, bài tập 5.24 5.25 5.26 5.27 toán 9.
So sánh khoảng cách OM với bán kính R: OM = R thì M nằm trên đường tròn, OM < R thì M nằm trong, OM > R thì M nằm ngoài. Ví dụ trạm phát sóng phủ bán kính 3 km, nhà cách trạm 2 km thì bắt được sóng vì 2 < 3.
Tâm là giao điểm E của hai đường chéo vì EA = EB = EC = ED. Đường chéo AC = 3√2 cm (định lí Pythagore) nên bán kính R = AC/2 = 3√2/2 ≈ 2,12 cm.
Có. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó, và mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng, nên đường tròn có vô số trục đối xứng. Vì thế muốn tìm tâm một chiếc đĩa vỡ, ta lấy ba điểm A, B, C trên mép, giao điểm hai đường trung trực của AB và BC chính là tâm.
A là giao điểm của (B; BO) với (O) nên tam giác OAB đều, góc ABC = 60°, góc BAC = 90°, góc ACB = 30°. Với BC = 6 cm thì R = 3 cm, góc AOC = 120°, độ dài cung AC là π·3·120/180 = 2π ≈ 6,28 cm, diện tích hình quạt là π·9·120/360 = 3π ≈ 9,42 cm².
MA, MP là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên MA = MP; tương tự NB = NP. Vì P nằm giữa M và N nên MN = MP + PN = MA + NB. Gọi Q là giao điểm của MN với đường thẳng qua O vuông góc AB thì QO = QM = QN, nên AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN tại O.
Có ba vị trí. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a và R là bán kính: nếu d < R thì a cắt đường tròn tại hai điểm; nếu d = R thì a tiếp xúc với đường tròn (có đúng một điểm chung, gọi là tiếp điểm, a là tiếp tuyến); nếu d > R thì a và đường tròn không giao nhau.
Là đường thẳng có đúng một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm. Nếu a tiếp xúc với (O) tại H thì OH vuông góc với a và khoảng cách từ O đến a bằng bán kính.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Muốn chứng minh a là tiếp tuyến tại H, ta chứng minh H thuộc đường tròn và a ⊥ OH tại H.
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M (A, B là hai tiếp điểm) thì: MA = MB; MO là tia phân giác của góc AMB tạo bởi hai tiếp tuyến; OM là tia phân giác của góc AOB tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. Ngoài ra OM vuông góc với AB.
Vẽ đường tròn đường kính MO, cắt (O) tại A và B. Khi đó tam giác OAM vuông tại A (trung tuyến AI bằng nửa cạnh OM), nên MA ⊥ OA và MA là tiếp tuyến; tương tự MB là tiếp tuyến.
Tam giác OAM vuông tại A nên MA² = MO² − OA² = 16 − 4 = 12, suy ra MA = √12 = 2√3 cm, và MB = MA = 2√3 cm (Ví dụ 2, SGK trang 102).
Với (O; R) và (O′; R′), R > R′: cắt nhau (2 điểm chung) khi R − R′ < OO′ < R + R′; tiếp xúc ngoài khi OO′ = R + R′ và tiếp xúc trong khi OO′ = R − R′ > 0 (1 điểm chung, gọi là tiếp điểm); ở ngoài nhau khi OO′ > R + R′ và (O) đựng (O′) khi OO′ < R − R′ (không có điểm chung). Khi O trùng O′ và R ≠ R′ ta có hai đường tròn đồng tâm.
Tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm. Ví dụ OO′ = 5 cm, (O; 3 cm) và (O′; 2 cm) tiếp xúc ngoài vì 5 = 3 + 2; OO′ = 3 cm, (O; 8 cm) và (O′; 5 cm) tiếp xúc trong vì 3 = 8 − 5.
Không. Không cắt nhau gồm cả trường hợp tiếp xúc nhau (một điểm chung) và trường hợp không giao nhau (không có điểm chung). Không giao nhau nghĩa là không có điểm chung nào (Tranh luận, SGK trang 107).
Không. Nếu tâm đồng xu cách hai đường thẳng cạnh nhau lần lượt d₁ và d₂ thì d₁ + d₂ = 2 cm. Đè lên cả hai đường cần d₁ < 1 và d₂ < 1, khi đó d₁ + d₂ < 2: vô lí. Vậy chỉ xảy ra trường hợp đè lên một đường hoặc không đè lên đường nào.