Học Toán 9 Kết nối tri thức bằng thí nghiệm tương tác
Phòng thí nghiệm Toán 9 của Thành Đô AI giúp học sinh lớp 9 học Toán theo sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống theo cách của các phòng thí nghiệm mô phỏng: em tự kéo điểm trên mặt phẳng toạ độ, đặt cặp số lên cân, chỉnh hệ số a, b, c và quan sát đường thẳng thay đổi. Em nhìn ra quy luật trước, rồi mới ghi nhớ định nghĩa. Mỗi bài có gợi ý ba nấc, không cần đăng nhập.
Chương I. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài toán cổ “Quýt, cam mười bảy quả tươi”: bày quả lên mâm để thấy hai hệ thức x + y = 17 và 10x + 3y = 100.
- Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0): máy tạo phương trình và trò xếp thẻ phân loại.
- Nghiệm của phương trình: cân thử nghiệm cặp số (x₀; y₀), bảng nghiệm của x + 2y = 5 và 2x − y = 1, phương trình có vô số nghiệm.
- Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm: săn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng x + 2y = 3, đường thẳng y = −2 song song với trục hoành, đường thẳng x = 3 song song với trục tung.
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ: hai đèn báo điểm M thuộc d₁, d₂; nghiệm của hệ là giao điểm của hai đường thẳng; bảng kiểm tra nghiệm Luyện tập 3, Bài tập 1.4, 1.5.
- Vận dụng: giải bài toán cổ bằng hệ x + y = 17; 10x + 3y = 100 (7 quả cam, 10 quả quýt) và bài kiểm tra cuối bài.
- Phương pháp thế: vở giải từng bước tự viết lời giải (HĐ1, Ví dụ 1), em tự chọn rút ẩn nào; hệ vô nghiệm 0y = 12, hệ vô số nghiệm 0x = 0 cùng hình hai đường thẳng song song, trùng nhau (Ví dụ 2, 3, Luyện tập 1, 2, 3, Bài tập 1.6).
- Phương pháp cộng đại số: bàn cộng, trừ từng vế với đèn báo hệ số bằng nhau, đối nhau; bàn nhân hệ số cho thấy đường thẳng không đổi khi nhân hai vế với số khác 0 (HĐ2, Ví dụ 4 đến 7, Luyện tập 4, 5, 6, Bài tập 1.7).
- Máy tính cầm tay mô phỏng MODE 5 1, No-Solution, Infinite Sol (Thực hành, Bài tập 1.9).
- Vận dụng: vườn bắp cải 720 cây (tình huống mở đầu, Vận dụng 1), pha 2 lít dung dịch acid HCl 10% (Vận dụng 2), hệ có tham số m (Bài tập 1.8) và bài kiểm tra cuối bài.
- Ba bước giải (lập hệ, giải hệ, trả lời): vật bằng hợp kim đồng và kẽm với cân điện tử và bình chia độ (bài toán mở đầu, HĐ1, HĐ2, HĐ3), tìm hai số có tổng 1 006 với sơ đồ đoạn thẳng (Ví dụ 1).
- Bài toán chuyển động: xe khách và xe tải đi ngược chiều gặp nhau trên quãng đường TP. Hồ Chí Minh – Cần Thơ (Luyện tập 1).
- Làm chung, làm riêng và đặt ẩn phụ u = 1/x, v = 1/y: hai đội làm đường (Ví dụ 2), hai vòi nước chảy vào bể (Luyện tập 2), hai người thợ (Bài tập 1.18).
- Bài tập: số có hai chữ số (1.15), bảng điểm bắn súng (1.16), thu hoạch thóc vượt mức phần trăm (1.17) và bài kiểm tra cuối bài.
Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Phương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0: máy đo hai thừa số và tích, kéo x để thấy tích bằng 0 khi một thừa số bằng 0 (HĐ1, HĐ2); giải Ví dụ 1, Ví dụ 2, Luyện tập 1 theo hai bước, nghiệm hiện trên trục số.
- Vận dụng: lối đi quanh khu vườn hình vuông cạnh 15 m, (15 − 2x)² = 169, loại nghiệm x = 14 không thoả mãn điều kiện (tình huống mở đầu).
- Điều kiện xác định: cân so sánh hai vế, “hỏng” khi mẫu bằng 0 (HĐ3, HĐ4); tìm ĐKXĐ và đánh dấu lỗ trên trục số (Ví dụ 3, Luyện tập 2).
- Bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: HĐ5, Ví dụ 4 (vô nghiệm vì giá trị tìm được rơi vào lỗ), Luyện tập 3, Bài tập 2.3.
- Bài tập: phương trình tích (2.1, 2.2), mảnh đất làm nhà và sân vườn (2.4), hai người cùng làm một công việc (2.5) và bài kiểm tra cuối bài.
- Thứ tự trên tập số thực: kéo hai điểm a, b trên trục số để thấy a < b, a = b, a > b; kí hiệu ≥, ≤; biển báo tốc độ tối thiểu R.306 (Luyện tập 1).
- Bất đẳng thức: vế trái, vế phải, hai bất đẳng thức cùng chiều và ngược chiều, viết bất đẳng thức từ lời (Ví dụ 1, Ví dụ 2); biển báo tốc độ tối đa theo làn đường P.127c (tình huống mở đầu, Vận dụng 1).
- Tính chất bắc cầu: nếu a < b và b < c thì a < c, so sánh phân số qua số trung gian (Ví dụ 3, Luyện tập 2).
- Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân: cộng cùng một số vào hai vế thì giữ chiều; nhân với số dương giữ chiều, nhân với số âm đổi chiều, hai điểm đổi chỗ ngay trên trục số (HĐ1, HĐ2, Ví dụ 4, Ví dụ 5, Luyện tập 3, Luyện tập 4).
- Vận dụng: chuyến dã ngoại với 30 triệu đồng tài trợ, 17 000 000 + 150 000x ≤ 30 000 000 nên mời được nhiều nhất 86 bạn (Vận dụng 2); bài tập 2.6 đến 2.11 và bài kiểm tra cuối bài.
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu: phân tích x³ − 1 thành nhân tử để tìm mẫu chung, ĐKXĐ hiện thành lỗ trên trục số; loại nghiệm x = 3 vì rơi vào lỗ (Ví dụ 1, Ví dụ 2, Bài tập 2.14).
- Chứng minh bất đẳng thức bằng bắc cầu: kéo a, b trên trục số, xem 2a + 1, 2b + 1, 2b + 2 cùng dịch chuyển; −2a − 5 > −2b − 7 (Ví dụ 3, Bài tập 2.15).
- Phương trình tích và bài toán thực tế: đưa về phương trình tích (Bài tập 2.12); chi phí loại bỏ tảo độc C(x) = 50x/(100 − x), kéo x trên đồ thị để tìm x = 90% khi chi phí 450 triệu đồng (Bài tập 2.13).
- Khái niệm: bạn Thanh có 100 nghìn đồng mua bút và vở, kéo số vở để thấy 7x + 18 ≤ 100 (tình huống mở đầu); bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc >, ≤, ≥) với a ≠ 0 (Ví dụ 1, Luyện tập 1).
- Nghiệm của bất phương trình: kéo x trên trục số, máy thay vào 3x + 8 < 20 và để lại chấm xanh (nghiệm) hoặc chấm đỏ; Luyện tập 2.
- Cách giải: ba đèn của 5x + 3 < 0, 5x < −3, x < −3/5 luôn cùng sáng (HĐ); chia cho hệ số âm thì đổi chiều; tập nghiệm được tô trên trục số (Ví dụ 2, Ví dụ 4, Luyện tập 3, Luyện tập 4).
- Bài toán thực tế: mua nhiều nhất 11 quyển vở (Ví dụ 3), gửi tiết kiệm ít nhất 811 triệu đồng (Ví dụ 5), vòng sơ tuyển cần ít nhất 15 câu đúng (Vận dụng); bài tập 2.16 đến 2.20 và bài kiểm tra cuối bài.
- Trắc nghiệm 2.21 đến 2.25: giải bất phương trình, điều kiện xác định, tham số m, tính chất của bất đẳng thức.
- Phương trình: hiệu hai bình phương (3x − 1)² − (x + 2)² = 0 (Bài tập 2.26); phương trình chứa ẩn ở mẫu, câu b vô nghiệm vì x = −1 rơi vào lỗ ĐKXĐ trên trục số (Bài tập 2.27).
- Bất đẳng thức và bất phương trình: cho a < b, kéo a, b để so sánh a + b + 5 với 2b + 5 (Bài tập 2.28); giải bất phương trình có ngoặc, tập nghiệm tô trên trục số (Bài tập 2.29).
- Bài toán thực tế: hai gói cước điện thoại, đồ thị cắt nhau ở 200 phút (2.30); bài viết tiếng Anh cần ít nhất 8 điểm (2.31); ném ít nhất 10 quả bóng vào rổ (2.32); Em có biết: bất đẳng thức Cauchy trên nửa đường tròn.
Chương V. Đường tròn
- Đường tròn và hình tròn: gấp đôi tấm bìa tròn để tìm tâm (Tình huống mở đầu); con dê buộc vào cọc ăn cỏ thành hình tròn; trạm phát sóng điện thoại: điểm M nằm trên, trong, ngoài (O; R) khi OM = R, OM < R, OM > R (Nhận xét 1, Vận dụng 1).
- Đường tròn đường kính AB: cái bập bênh (Ví dụ 1), thước thợ mộc kiểm tra rãnh nửa tròn: tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính cạnh huyền (Luyện tập 1).
- Tâm và trục đối xứng: cánh quạt, soi gương, chiếc bánh xe, mặt đồng hồ (Ví dụ 2), đường trung trực của dây AB đi qua tâm (Luyện tập 2), phục dựng chiếc đĩa cổ bị vỡ; bài tập 5.1 đến 5.4 và đề trắc nghiệm có hình minh hoạ.
- Ba vị trí tương đối: gieo đồng xu lên giấy kẻ dòng (Tình huống mở đầu, Vận dụng); kéo đường thẳng a, so sánh khoảng cách d từ tâm đến a với bán kính R: d < R cắt nhau, d = R tiếp xúc, d > R không giao nhau (HĐ1, Luyện tập 1).
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: xoay đường thẳng quanh điểm H trên đường tròn tới khi vuông góc với bán kính OH (HĐ2, Định lí 1); Ví dụ 1, Luyện tập 2 với hình vuông cạnh 6 cm, Thực hành vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng a.
- Hai tiếp tuyến cắt nhau: dựng hai tiếp tuyến từ M bằng đường tròn đường kính MO (HĐ3), MA = MB và hai tia phân giác (HĐ4, Định lí 2), Ví dụ 2 tính MA = 2√3 cm, Thử thách nhỏ đường tròn tiếp xúc hai cạnh của góc.
- Bài tập 5.20 (bốn hình tròn giấy), 5.21, 5.22 (chứng minh tiếp tuyến), 5.23 (chu vi tam giác SEF bằng SA + SB) và đề kiểm tra trắc nghiệm rút ngẫu nhiên.
- Mô phỏng nguyệt thực: Mặt Trăng đi qua bóng Trái Đất, phim tự dừng ở các khoảnh khắc tiếp xúc; đếm điểm chung 0, 1, 2, 1, 0 (Mở đầu, Thực hành).
- Hai đường tròn cắt nhau: kéo đỉnh A của tam giác OO′A, hai đường tròn (O; OA), (O′; O′A) luôn có hai giao điểm; R − R′ < OO′ < R + R′ (HĐ1, Ví dụ 1, Luyện tập 1).
- Hai đường tròn tiếp xúc nhau: kéo O′ dọc đường thẳng OA, tiếp xúc ngoài OO′ = R + R′, tiếp xúc trong OO′ = R − R′, tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm (HĐ2, Ví dụ 2, Luyện tập 2).
- Hai đường tròn không giao nhau: ở ngoài nhau OO′ > R + R′, đường tròn này đựng đường tròn kia OO′ < R − R′, đồng tâm (HĐ3, Ví dụ 3, Luyện tập 3); Tranh luận “không cắt nhau” có phải “không giao nhau”.
- Bảng tổng kết và bài tập: trục so sánh OO′ với R − R′ và R + R′; 5.24 (đồ mây tre đan), 5.25, 5.26, 5.27 (chứng minh OB ∥ O′C) và đề kiểm tra rút ngẫu nhiên.
- Ví dụ 1: hai đường tròn cắt nhau tại A, B; kéo O′ và xem hai đường kính AM, AN, chứng minh M, B, N thẳng hàng vì góc ABM và góc ABN đều vuông.
- Ví dụ 2: tiếp tuyến chung ngoài AB, A′B′ của hai đường tròn ở ngoài nhau; chứng minh AB = A′B′ và ba đường thẳng AB, A′B′, OO′ đồng quy.
- Bài tập 5.28: kéo bán kính R, đếm giao điểm của (O; R) với hai đường thẳng song song cách O 2 cm và 3 cm; 5.29: quay kim đồng hồ, vết đầu kim phút và kim giờ là hai đường tròn đồng tâm, đường tròn T3 đường kính kim phút.
- Bài tập 5.30: tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến song song tại M, N; MN = MA + NB, đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB; 5.31: hai đường tròn tiếp xúc ngoài cùng tiếp xúc đường thẳng d, tiếp tuyến chung trong qua trung điểm BC, góc BAC vuông.
- Em có biết: kéo thả nối đoạn ray thẳng với ray cong và hai ray cong cho tàu chạy êm (đoạn thẳng nằm trên tiếp tuyến, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chắp nối); dựng từng bước hình trái xoan bằng những cung tròn chắp nối trơn, kéo góc khung để thay đổi kích thước.
- Trắc nghiệm có hình thí nghiệm: 5.32 kéo điểm A, B so với (O; 4 cm); 5.33 kéo A, C trên đường tròn để đọc số đo cung nhỏ, cung lớn; 5.34 kéo tâm B, tam giác ABC và trục so sánh AB với R₁ − R₂, R₁ + R₂; 5.35 kéo hai đường thẳng a₁, a₂ quanh (O). Mỗi câu có thêm hai câu luyện tập sinh ngẫu nhiên.
- 5.36: A nằm trên đường tròn đường kính BC khi và chỉ khi góc BAC vuông, tính góc, độ dài cung AC = 2π cm và diện tích hình quạt 3π cm²; 5.37: C, D đối xứng với A, B qua O, ABCD hình vuông, cung lớn AB dài 6π cm.
- 5.38: ba đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm), (C; 2 cm), cặp nào cắt nhau, tiếp xúc; 5.39: hai tiếp tuyến từ đỉnh tam giác vuông; 5.40: xoay đường thẳng d qua A, hình thang vuông OO′KI và IK = ½EF.
Các phần tiếp theo (Luyện tập chung và Bài tập cuối chương I, các chương III, IV, các bài còn lại của Chương V và các chương VI đến X) đang được xây dựng cẩn thận từng bài.
Câu hỏi thường gặp
Học sinh có cần tài khoản để học không?
Không. Em vào học ngay, số sao và tiến độ được lưu trên thiết bị của em.
Phòng thí nghiệm Toán 9 đã có những bài nào?
Đã có Bài 1 (Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, 14 hoạt động), Bài 2 (Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, 11 hoạt động: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, máy tính cầm tay) và Bài 3 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, 8 hoạt động) của Chương I; Bài 4 (Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, 11 hoạt động: phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu), Bài 5 (Bất đẳng thức và tính chất, 10 hoạt động: tính chất bắc cầu, liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân), Luyện tập chung (6 hoạt động: phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứng minh bất đẳng thức, bài tập 2.12 đến 2.15) và Bài 6 (Bất phương trình bậc nhất một ẩn, 11 hoạt động: nghiệm của bất phương trình, cách giải, bài toán thực tế) và Bài tập cuối chương II (9 hoạt động: trắc nghiệm 2.21 đến 2.25, bài tập 2.26 đến 2.32, bất đẳng thức Cauchy) của Chương II; Bài 13 (Mở đầu về đường tròn, 17 hoạt động: gấp giấy tìm tâm, dê buộc dây, trạm phát sóng, điểm nằm trên, trong, ngoài đường tròn, tâm và trục đối xứng, tìm tâm chiếc đĩa vỡ, bài tập 5.1 đến 5.4, trắc nghiệm có hình), Bài 16 (Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, 14 hoạt động: ba vị trí tương đối, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, hai tiếp tuyến cắt nhau, bài tập 5.20 đến 5.23, đề kiểm tra ngẫu nhiên) và Bài 17 (Vị trí tương đối của hai đường tròn, 14 hoạt động: mô phỏng nguyệt thực, hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài, không giao nhau, bảng tổng kết, bài tập 5.24 đến 5.27, đề kiểm tra ngẫu nhiên) và Luyện tập chung sau Bài 17 (9 hoạt động: Ví dụ 1, Ví dụ 2 tiếp tuyến chung, bài tập 5.28 đến 5.31, Em có biết vẽ chắp nối trơn: kéo thả nối đoạn thẳng với cung, nối cung với cung, dựng hình trái xoan) và Bài tập cuối chương V (9 hoạt động: trắc nghiệm 5.32 đến 5.35 có hình kéo thả và câu luyện thêm ngẫu nhiên, tự luận 5.36 đến 5.40) của Chương V. Các bài tiếp theo đang được xây dựng.
Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết và a ≠ 0 hoặc b ≠ 0. Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm là một đường thẳng.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế như thế nào?
Bước 1: từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Bước 2: giải phương trình một ẩn đó, rồi suy ra nghiệm của hệ. Ví dụ hệ 2x − y = 3, x + 2y = 4: từ y = 2x − 3 được 5x − 6 = 4, x = 2, y = 1.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số như thế nào?
Khi hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, trừ hay cộng từng vế để khử ẩn đó, rồi giải phương trình một ẩn còn lại. Nếu chưa có, nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0. Máy tính cầm tay giải hệ bằng MODE 5 1.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm những bước nào?
Bước 1: lập hệ phương trình (chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết, lập hệ biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng). Bước 2: giải hệ phương trình. Bước 3: trả lời, kiểm tra nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận. Ví dụ vật 124 g, thể tích 15 cm³ bằng đồng và kẽm: x + y = 124 và x/8,9 + y/7 = 15 cho 89 g đồng, 35 g kẽm.
Bài toán làm chung, làm riêng giải thế nào?
Nếu làm một mình hết x ngày thì mỗi ngày làm được 1/x công việc. Lập phương trình theo phần việc làm được, ví dụ hai đội làm chung 24 ngày xong thì 1/x + 1/y = 1/24. Khi ẩn nằm ở mẫu, đặt ẩn phụ u = 1/x, v = 1/y để được hệ bậc nhất hai ẩn.
Giải phương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0 như thế nào?
Ta giải hai phương trình ax + b = 0 và cx + d = 0, sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng, vì một tích bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0. Ví dụ (2x + 1)(3x − 1) = 0 có hai nghiệm x = −1/2 và x = 1/3. Phương trình như x² − x = −2x + 2 thì đưa về phương trình tích (x + 2)(x − 1) = 0 trước.
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu gồm những bước nào?
Bước 1: tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ), tức là điều kiện để mọi mẫu thức khác 0. Bước 2: quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu. Bước 3: giải phương trình vừa tìm được. Bước 4: kết luận, giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ thì là nghiệm. Ví dụ 2/(x + 1) + 1/(x − 2) = 3/((x + 1)(x − 2)) giải ra x = 2 nhưng x = 2 không thoả mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.
Bất đẳng thức là gì? Thế nào là hai bất đẳng thức cùng chiều?
Ta gọi hệ thức dạng a > b (hay a < b, a ≥ b, a ≤ b) là bất đẳng thức, a là vế trái, b là vế phải. Hai bất đẳng thức cùng dấu “<” (hoặc cùng dấu “>”) là cùng chiều, ví dụ 1 < 2 và −3 < −2; một dấu “<”, một dấu “>” là ngược chiều. Tính chất bắc cầu: nếu a < b và b < c thì a < c.
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số thì có đổi chiều không?
Cộng cùng một số vào hai vế thì được bất đẳng thức cùng chiều: nếu a < b thì a + c < b + c. Nhân hai vế với cùng một số dương thì giữ chiều (a < b, c > 0 thì ac < bc), nhân với cùng một số âm thì đổi chiều (a < b, c < 0 thì ac > bc). Ví dụ −2 < 5 nhân với −7 được 14 > −35.
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như thế nào?
Bất phương trình ax + b < 0 (a ≠ 0) giải như sau: chuyển b sang vế phải được ax < −b. Nếu a > 0 thì x < −b/a; nếu a < 0 thì x > −b/a (chia cho số âm phải đổi chiều). Ví dụ −2x − 4 > 0 nên −2x > 4, chia cho −2 và đổi chiều được x < −2. Các bất phương trình ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 giải tương tự.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của hệ nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ. Về hình học, đó là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình.
Có phù hợp với phụ huynh và giáo viên không?
Có. Phụ huynh có thể ngồi cùng con làm thí nghiệm; giáo viên có thể chiếu các hoạt động lên bảng làm minh hoạ. Nội dung bám sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Nếu muốn có gia sư AI 1 kèm 1 chấm bài và gợi ý riêng, em có thể tạo tài khoản Thành Đô AI.
Xem tổng quan Toán 9 Kết nối tri thức · Phòng thí nghiệm các lớp khác