Toán 7 Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác – học tương tác theo SGK Kết nối tri thức

• Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn, và ngược lại.
• Bất đẳng thức tam giác: độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu của chúng.
• Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên kẻ từ cùng một điểm đến một đường thẳng; đường xiên có hình chiếu lớn hơn thì dài hơn.
• Ba đường trung tuyến cùng đi qua trọng tâm; ba đường phân giác cùng đi qua một điểm cách đều ba cạnh; ba đường trung trực cùng đi qua một điểm cách đều ba đỉnh; ba đường cao cùng đi qua trực tâm.

Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

• Mở đầu: ba cầu thủ và quả bóng (Hình 9.1)
• HĐ1: chiếc ê ke có góc 60° (Hình 9.2a)
• HĐ2: tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm
• Định lí 1: góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
• Ví dụ 1: tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm (Hình 9.3)
• Luyện tập 1: tam giác MNP có MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm
• HĐ3, HĐ4: tam giác ABC có góc B = 80°, góc C = 45° (Hình 9.4a)
• Định lí 2: cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
• Ví dụ 2: sắp xếp ba cạnh của tam giác có góc B = 80°, góc C = 45° (Hình 9.4a)
• Luyện tập 2: tam giác MNP có góc M = 47°, góc N = 53°
• Nhận xét: cạnh lớn nhất trong tam giác vuông và tam giác tù (Hình 9.5)
• Tranh luận: tam giác ABC có góc A là góc tù
• Vận dụng: trả lời tình huống mở đầu về ba cầu thủ
• Bài 9.1: tam giác ABC có góc A = 105°, góc B = 35°
• Bài 9.2 (Hình 9.6): BC = DC, D nằm giữa A và C
• Bài 9.3: tam giác cân có một góc bằng 96°
• Bài 9.4 (Hình 9.7): ba bạn Mai, Việt, Hà đi tới trường
• Bài 9.5: loa truyền thanh đặt giữa A và B có nghe được tại C không?
• Mở rộng: đoán nhanh cạnh lớn nhất hoặc bé nhất chỉ nhìn số đo góc
• Kiểm tra cuối Bài 31 (trắc nghiệm có hình)

Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

• Mở đầu: ba đường bơi OA, OB, OC trong bể bơi (Hình 9.8)
• Khái niệm đường vuông góc và đường xiên (Hình 9.9)
• HĐ: so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AM
• Định lí và Chú ý: đường vuông góc là đường ngắn nhất, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
• Luyện tập: hình vuông ABCD cạnh 2 cm và điểm M trên cạnh BC (Hình 9.10)
• Vận dụng: bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
• Thử thách nhỏ: M càng xa H thì AM càng lớn (Hình 9.11)
• Bài 9.6: chiều cao của tam giác có là khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đối diện?
• Bài 9.7: đỉnh nào của hình vuông cách đều hai điểm, hai đường thẳng?
• Bài 9.8 (Hình 9.12): tam giác cân ABC, M nằm giữa B và C
• Bài 9.9 (Hình 9.13): tam giác ABC vuông tại A, M trên AB, N trên AC
• Mở rộng: tìm nhanh điểm gần nhất, xa nhất trên đường thẳng
• Kiểm tra cuối Bài 32 (trắc nghiệm có hình)

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

• Mở đầu: dựng cột điện C trên bờ sông sao cho dây dẫn ngắn nhất (Hình 9.14)
• HĐ1: ghép ba thanh tre thành tam giác
• HĐ2: so sánh độ dài một thanh với tổng độ dài hai thanh còn lại
• Định lí: bất đẳng thức tam giác
• Nhận xét: hiệu hai cạnh < cạnh thứ ba < tổng hai cạnh
• Tranh luận: ba đoạn thẳng 1 cm, 2 cm, 4 cm có ghép được tam giác không?
• Chú ý: chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại
• Ví dụ: kiểm tra 2 cm, 4 cm, 7 cm và 2 cm, 3 cm, 4 cm
• Luyện tập: 5 cm, 4 cm, 6 cm và 3 cm, 6 cm, 10 cm
• Vận dụng: vì sao C đặt trên đoạn thẳng AB thì dây dẫn ngắn nhất? (Hình 9.17)
• Bài 9.10: ba bộ ba đoạn thẳng 2, 3, 5 – 3, 4, 6 – 2, 4, 5
• Bài 9.11: tìm độ dài cạnh CA là số nguyên
• Bài 9.12 (Hình 9.18): điểm M nằm bên trong tam giác ABC
• Bài 9.13: AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
• Mở rộng: xưởng thanh tre, đoán nhanh bộ ba nào ghép được
• Kiểm tra cuối Bài 33 (trắc nghiệm có hình)

Luyện tập chung trang 70 – 71: Ví dụ 1, 2 và Bài 9.14 – 9.19

• Ví dụ 1: điểm M cách đều hai cạnh của xOy (Hình 9.19)
• Ví dụ 2: chứng minh AB + AC > BC bằng đoạn AD = AC (Hình 9.20)
• Bài 9.14 (Hình 9.21): AM không bé hơn cạnh hình vuông ABCD
• Bài 9.15: có tam giác nào với ba cạnh 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không?
• Bài 9.16: chu vi tam giác cân có hai cạnh 2 cm và 5 cm
• Bài 9.17: hai cạnh 7 cm và 2 cm, cạnh còn lại là số tự nhiên lẻ
• Bài 9.18: chu vi lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b)
• Bài 9.19 (Hình 9.22): đặt máy bơm nước C trên bờ kênh d
• Em có biết: chứng minh BC < AB + AC trong ba trường hợp (Hình 9.23 – 9.25)
• Luyện tay: năm bài ra số ngẫu nhiên về cạnh, chu vi và tia phân giác
• Kiểm tra cuối Luyện tập chung (trắc nghiệm có hình)

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

• Mở đầu: miếng bìa tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại G (Hình 9.26)
• Đường trung tuyến của tam giác (Hình 9.27)
• HĐ1: gấp giấy tìm trung điểm và ba nếp gấp trung tuyến (Hình 9.28)
• HĐ2: giấy kẻ ô vuông, hai trung tuyến BN, CP cắt nhau tại G (Hình 9.29)
• Định lí 1: ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm G
• Ví dụ 1: trung tuyến AM, trọng tâm G, chứng minh GA = 2GM (Hình 9.31)
• Luyện tập 1: trung tuyến BN, GN = 1 cm, tính GB và NB
• Tranh luận: có những cách nào tìm trọng tâm của một tam giác?
• Vận dụng 1: cắt miếng bìa tam giác, tìm trọng tâm rồi đặt lên giá nhọn
• Đường phân giác của tam giác (Hình 9.32)
• HĐ3: gấp giấy được ba đường phân giác (Hình 9.33)
• Định lí 2: ba đường phân giác đồng quy tại điểm cách đều ba cạnh (Hình 9.34)
• Ví dụ 2: tam giác cân tại A, AI là đường trung tuyến (Hình 9.35)
• Luyện tập 2: hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại I, CI có là phân giác không?
• Vận dụng 2: trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh là trọng tâm
• Bài tập 9.20: BG, CG bằng bao nhiêu lần BN, CP, GN, GP?
• Bài tập 9.21a: tam giác cân thì hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau
• Bài tập 9.21b: hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác cân
• Bài tập 9.22: so sánh hai trung tuyến BM và CN khi GBC > GCB
• Bài tập 9.23: tính BIC khi BAC = 120°
• Bài tập 9.24: tam giác cân tại A thì hai phân giác BE, CF bằng nhau
• Bài tập 9.25: D cách đều ba cạnh nên nằm trên tia phân giác của góc A
• Luyện tay: năm bài ra số ngẫu nhiên về trọng tâm và đường phân giác
• Kiểm tra Bài 34 (trắc nghiệm có hình)

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

• Mở đầu: khoan giếng chung cách đều ba ngôi nhà (Hình 9.36)
• Đường trung trực của tam giác (Hình 9.37)
• HĐ1: vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng compa và thước
• HĐ2: O là giao điểm hai trung trực của BC và CA, chứng minh OA = OB = OC (Hình 9.38)
• Định lí 1: ba đường trung trực đồng quy tại điểm cách đều ba đỉnh (Hình 9.39, 9.40)
• Ví dụ 1: tam giác cân tại A, trung tuyến AI là đường trung trực của BC (Hình 9.41)
• Luyện tập 1: trong tam giác đều, trọng tâm G cách đều ba đỉnh
• Vận dụng: chọn nơi khoan giếng cách đều ba ngôi nhà
• Thử thách nhỏ: điểm Q cách đều ba đỉnh phải là giao điểm ba đường trung trực
• Đường cao của tam giác (Hình 9.42)
• HĐ3: vẽ ba đường cao của tam giác và quan sát
• Định lí 2: ba đường cao đồng quy tại trực tâm H (Hình 9.43)
• Chú ý: vị trí của trực tâm H trong tam giác nhọn, vuông, tù (Hình 9.44)
• Ví dụ 2: trong tam giác đều, trực tâm cách đều ba đỉnh (Hình 9.45)
• Luyện tập 2: tam giác cân và tam giác đều, các đường đặc biệt trùng nhau
• Bài tập 9.26: trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB
• Bài tập 9.27: tam giác có góc A = 100°, tính góc BHC
• Bài tập 9.28: điểm cách đều ba đỉnh nằm trên một cạnh thì tam giác vuông
• Bài tập 9.29 (a): tìm tâm và bán kính của chi tiết máy tròn bị gãy
• Bài tập 9.29 (b): đặt trường học cách đều ba khu dân cư
• Bài tập 9.30: dựng tam giác có trực tâm H cho trước
• Em có biết: ba đường cao là ba đường trung trực của một tam giác lớn hơn
• Luyện tay: năm bài ra số ngẫu nhiên về trung trực và đường cao
• Kiểm tra Bài 35 (trắc nghiệm có hình)

Luyện tập chung trang 82 – 83: Ví dụ 1, 2 và Bài 9.31 – 9.35

• Ví dụ 1: trung tuyến AM cũng là phân giác thì tam giác ABC cân (Hình 9.49)
• Ví dụ 2 a: tam giác có góc A = 135°, tam giác AKC vuông cân (Hình 9.50)
• Ví dụ 2 b: hai tam giác HAK và BCK bằng nhau, suy ra AH = BC (Hình 9.50)
• Bài tập 9.31: trung tuyến và đường cao cùng một đỉnh trùng nhau thì tam giác cân
• Bài tập 9.32: chứng minh BM vuông góc với CN
• Bài tập 9.33: xác định tâm mảnh tôn hình tròn để đục lỗ
• Bài tập 9.34: tia phân giác At của góc ngoài song song với BC thì tam giác ABC cân
• Bài tập 9.35 a: diện tích tam giác GBC bằng một phần ba diện tích tam giác ABC
• Bài tập 9.35 b: ba tam giác GBC, GCA, GAB có diện tích bằng nhau
• Nhận xét: vì sao miếng bìa tam giác đặt thăng bằng tại trọng tâm trên giá nhọn
• Luyện tay: năm bài ra số ngẫu nhiên của Luyện tập chung
• Kiểm tra Luyện tập chung (trắc nghiệm có hình)

Bài tập cuối chương IX trang 84: Bài 9.36 – 9.40

• Bài tập 9.36: DE < BC khi góc BAC là góc tù
• Bài tập 9.37 a: so sánh ∠ADE và ∠AED
• Bài tập 9.37 b: so sánh AD và AE
• Bài tập 9.38 a: đường cao AI nhỏ hơn nửa tổng AB + AC
• Bài tập 9.38 b: đường trung tuyến AM nhỏ hơn nửa tổng AB + AC
• Bài tập 9.39: tam giác ABE cân tại A
• Bài tập 9.40: đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép dài 1,2 m